MHM Maternelle : le guide (3) : ch. 4 les principes didactiques (1)

 4. LES PRINCIPES DIDACTIQUES :

4.A. Les premières connaissances des enfants :

"...les enfants distinguent et discriminent les petites quantités (jusqu'à 3) avant l'entrée à l'école maternelle

A partir de 2-3 ans le nombre sémiotique se construit : les élèves n'utilisent as seulement le langage mais aussi des signes pour représenter des quantités. Les représentations analogiques sont importantes : vers l'âge de 4 ans , elles peuvent être reliées aux symboles écrits, avant que l'enfant ne puisse établir le lien aux mots-nombres. la capacité de comptage abstraite se construit vers 4,5-5 ans. Les enfants sont alors capables d'identifier qu'il y a trois groupes d'objets face à un ensemble de trois oranges, quatre bananes et cinq pommes. Cette abstraction n'est pas aussi accessible qu'il n'y paraît. Le nombre opératoire se construit à partir de 6-7 ans, étape à laquelle l'enfant intègre la notion d'itération, intégrant les usages ordinaux et cardinaux du nombre.

Tout le travail des enseignants de maternelle consiste donc à faire que chaque élèveprogresse dans ces étapes(... )Il faut savoir prendre le temps.

4.B. Les représentations du nombre :

Stanislas Dehaene : modèle du "triple code" pour l'étude des processus numériques

-> La représentation analogique : grandeurs et quantités (les constellations du dé, les symboles : des ronds pour représenter des jetons ...). Elle sert à effectuer des comparaisons et des calculs approximatifs. Cette représentation est liée à la significations des quantités qui sont représentées mentalement sur une ligne numérique.

-> La représentation verbale orale ou écrite : le mot "quatre" est associé au nombre de façon conventionnelle(...)

-> La représentation chiffrée (visuelle) : avec diverses difficultés pour ls élèves de maternelle

4.C. Construire le concept de nombre :

(...) Les élèves ont une mauvaise perception de ce qu'est un nombre.
La construction du concept de nombre demande la mise en place de situations d'apprentissage pour :

- donner du sens au nombre : le nombre sert à exprimer une quantité, mais aussi à comparer, à se repérer ... et le sens doit se construire dans des situations d'apprentissages, mais aussi en lien avec les situations réelles vécues par les enfants ;

- comprendre et faire correspondre les diverses représentations des  nombres

- dénombrer, en différenciant les approches de comptage-numérotage et de comptage-dénombrement 

- manipuler les nombres au travers de leurs propriétés : un nombre est construit par l'itération de l'unité, un nombre peut-être comparé à un autre, décomposé ...

(...)

L'élève doit comprendre notamment plusieurs points importants :

- "deux c'est un et encore un" (...)

-> Les nombres se représentent de différentes façons : varier les représentations des doigts par exemple

-> Varier les objets 

4.D. La démarche manipuler-verbaliser-abstraire

rapport Villani-Torossian :

"La trace écrite ne peut arriver qu'apès des étapes importantes comme celles où les élèves manipulent, s'approprient les notions avec leur cheminement, leurs mots. Ce passage de la manipulation, de la découverte, vers l'abstraction doit vraiment prendre appui sur une phase intermédiaire, souvent oubliée ou trop implicite : la phase de verbalisation, de "mise en mots" par les élèves. Et ceci de la maternelle au lycée (...)

4.D.1. Les limites des travaux sur papier

4.D.2.Présentation théorique de la démarche

Dans les situations d'apprentissage, on part souvent d'une situation concrète afin de construire une notion ou un concept par l'abstraction. Mais entre ces deux étapes, il faut aider l'élève à se construire une représentation de la situation. C'est là qu'intervient la manipulation. C'est là qu'intervient la manipulation. Elle est intéressante pour les élèves, car elle est concrète et leur permet d'agir physiquement. cependant le matériel de manipulation ne fait pas comprendre les concepts à lui seul. Cela peut être 'erreur commise en maternelle (...)

 les enfants ont besoin de temps de manipulation, mais l'exploitation efficace de la manipulation nécessite le questionnement de l'enseignant qui va susciter la réflexion de l'élève. A ce niveau, l'lélève peut communiquer sa pensée non seulement aux autres mais à lui-même. (...)

Il faut être également vigilant au rôle du langage, crucial à l'école maternelle. Quand on demande à l'enfant ce qu'il a fait, on lui permet d'approfondir sa compréhension. Pour que l'élève prenne conscience de sa démarche mentale,  il faut l'accompagner. le langage va permettre d'aller vers l'abstraction. 

(...)
Pourquoi revenir à cette démarche est-il si fondamental ? Parce qu'une partie des difficultés en mathématiques relève d'une mise en œuvre inefficace de cette démarche."

exemple d'algorithmes de perles 1-1

4.E. Le matériel de manipulation

attrayant mais non distrayant

travail régulier et répété sur la manipulation de collection d'objets

Il est fondamental quelquesoit le niveau d'utiliser le bon vocabulaire mathématique lié au matériel. Il faut en outre prévoir du temps pour que les élèves explorent le matériel. Ils ont besoin de "jouer" avec

Le matériel proposé sera varié et progressif. Par exemple :

- matériel qui rend les groupement apparents et modifiables : cubes, abaques, boîtes à nombre, bâtonnets, jetons, pailles

-  matériel qui rend les groupement apparents mais non modifiables : réglettes Cuisenaire avec unités apparentes, matériel de base 10

-  matériel qui rend les groupement ni apparents ni modifiables : billets, réglettes Cuisenaire, bouliers

4.F. La boîte à transformation