4.G. Le vocabulaire mathématique
4.G.1. Définition : chiffre et nombre
4.G.1.a le chiffre
4.G.1.b le nombre
Le nombre est un concept, une idée.Dinstinction entre "nombre" et "nombre de" importante
usage cardinal du nombre
question "combien?"
L'usage cardinal est difficile, mais indispensable et premier à la construction du nombre
usage ordinal du nombre
question "où ?"
privilégier 1er, 2e, plutôt que 1, 2
la ligne numérique et l'outil qui permettra aux élèves de lier ordinal et cardinal
usage nominal du nombre
différence entre nombre et numéro; Un numéro n'est pas un nombre
Je ne comprends pas cette différence : qu'en est-il de la date ? Pourquoi le numéro de la maison n'est pas un nombre ?
Je ne comprends pas cette différence : qu'en est-il de la date ? Pourquoi le numéro de la maison n'est pas un nombre ?
4.G.2. Le système décimal
"Le choix est fait dans la méthode heuristique de passer si besoin par un intermédiaire qui a plus de sens : dire "dix-un" pour onze, "dix-deux" pour douze, etc.
4.G.2.a Le subitizing
4.G.2.b L'énumération
pour éviter la récitation de la comptine numérique pour compter
4.G.2.c La correspondance terme à terme
pour les comparaisons entre les collections
4.G.2.d Le comptage
cinq principes de comptage (Gelman et Gallistel):
1. Le principe de correspondance terme à terme
2. Le principe de suite stable (ordre précis et immuable des mots-nombres)
3. Le principe cardinal : lorsqu'un élève compte, le dernier mot-nombre énoncé correspond au cardinal de la collection.
4. Le principe de l'indifférence de l'ordre
5. Le principe d'abstraction
Selon G et G , les élèves doivent mettre en œuvre tous ces principes de façon organisée pour réaliser un comptage. Compter, ce n'est pas dénombrer.
4.G.2.d Le dénombrement
Dénombrer, c'est déterminer la quantité d'une collection, peu importe la procédure utilisée.Favoriser non le comptage-numérotage mais le comptage-dénombrement (Brissiaud)
4.G.2.e Le calcul
les élèves peuvent procéder de deux façons pour réaliser des calculs.
1. utiliser la comptine numérique pour le "comptage" avec procédures :
- le recomptage : l'élève considère les deux collections à ajouter comme une unique collection et dénombre l'ensemble de la collection.
- le surcomptage : l'élève dénombre une des collection dont il mémorise le cardinal puis continue à énoncer la comptine numérique en énumérant les éléments de l'autre collection
- le décomptage : l'élève doit enlever une collection d'une autre
-le double comptage : l'élève doit par exemple compléter une collection pour atteindre un cardinal donné
2. utiliser des faits mémorisés et les propriétés des nombres pour le "vrai" calcul numérique. (deux et deux quatre). C'est ce vers quoi il faut tendre pour abandonner les procédures de comptage en CP et privilégier des calculs prenant appui sur les décompositions des nombres, les relations connues entre les nombres (suivant, précédent, les doubles, les compléments).
4.G.2.f La comparaison
D'abord de façon perceptive (PS) , puis par correspondance terme à terme, et enfin en s'appuyant sur leurs connaissances des nombres.
4.G.2.g Les opérations de tri, classement, rangement
- Trier : créer deux sous-groupes (ceux qui correspondent au critère énoncé et ceux qui n'y correspondent pas). C'est binaire
- Classer : travailler sur plusieurs sous-groupes
- Ranger : organiser une collection d'objets d'après une relation d'ordre
4.H. L'apprentissage de la comptine numérique
La connaissance de la comptine passe par plusieurs étapes successives :
- la "chaine capelet" : par cœur
- la chaine insécable : l'élève a une première conscience de la segmentation des mots-nombres mais a toujours besoin de repartir de "un"
- la chaine sécable : l'élève peut réciter la comptine à partir de n'importe quel nombre
- la chaine terminale : l'élève maîtrise la comptine numérique
Cela demande du temps
"L'évaluation de la comptine numérique devra être régulière et sous différentes formes qui garantiront ensemble la maîtrise de la comptine :
- énoncer la comptine le plus loin possible ;
- énoncer la comptine à partir d'un nombre donné ;
- énoncer la comptine en sachant s'arrêter à un nombre énoncé en amont ;
- énoncer la comptine à rebours"
Comptines qui s'appuient sur la construction des nombres (Voici ma main)
4.I. L'utilisation des doigts
"L'idée d'interdire au bout d'un moment l'usage des doigts en mathématiques est une fausse bonne idée. "
ex d'activités : boîte à toucher avec petits bracelets de perles, des petits cartons avec des gommettes en relief ; il faut les toucher et donner le nombre de perles perçues avant de sortir le bracelet.
4.J. La frise numérique
"- Commencer la frise à 1 et non à 0 car elle va servir au dénombrement.
- Ne pas enfermer son usage dans des activités d'automatismes dénuées de sens.
- Ne pas en faire un outil d'enseignement du comptage-numérotage mais bien du comptage dénombrement
- Ne pas l'introduire trop tôt" (attendre que l'élève sache compter dénombrer jusqu'à 5)
Le travail systématique sur une file graduée sera réservé au cycle 2.
4.K. L'écriture des chiffres
4.L. La résolution de problèmes
"Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant au sujet d'élaborer une suite d'actions ou d'opérations pour atteindre ce but. Il n'y a problème que si la solution n'est pas disponible d'emblée mais possible à construire ". (Jean Brun)
La même situation peut être une situation problème pour certains et pas pour d'autres.
Il faut que la situation soit inscrite dans la démarche manipuler-verbaliser-abstraire
"- Les problèmes de développement logique : ils travaillent sur des compétences de logique (comparer, comprendre des propriétés comme la transitivité, sérier, classer, ordonner, etc.) ou sur des compétence liées aux fonctions exécutives (mémoire de travail, inhibition et flexibilité cognitive ou mentale). Ces problèmes recouvrent les activités de tris, d'ordre, d'algorithmes, etc.
(...) Ces problèmes doivent toujours être mis en ouvre en deux temps. Tout d'abord, ils doivent être accompagnés par l'adulte pour aider à la verbalisation de la tâche. Il faut expliciter la réussite de l'activité à l'élève, montrer qu'il existe un raisonnement. Puis les élèves abordent le problème en autonomie en verbalisant (qu'ils soient en binômes ou seuls)
- Les problèmes numériques : une des situations de référence sera du type "Va chercher exactement ce qu'il faut pour ..." (fabrication de collections équipotentes)
Démarche
Ces situations doivent s'appuyer sur un enseignement explicite tel que décrit dans le chapitre 3. La mise en ouvre d'activités de résolution de problèmes suit plusieurs phases.
- La phase d'appropriation : l'élève doit comprendre ce qu'on attend de lui, ce qu'il doit chercher
- La phase de recherche : il faut chercher, tâtonner, réessayer, etc. L'enseignant doit inciter l'élève à verbaliser ses procédures auprès de l'adulte ou d'autres élèves. Aucune procédure experte n'est à viser en maternelle. L'objectif est d'engager les élèves dans des démarches de tâtonnements, d'essais-erreurs.
- La phase de validation : l'adulte accompagne l'élève pour qu'il juge par lui-même la validité de sa réponse. Le retour au matériel lui est alors une aide.
Les moments réservés à la feuille de papier doivent être rares et ciblés (travail en autonomie par exemple, schématisation d'un situation concrète vécue, etc.)
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