Essayer la MHM en maternelle : les fondamentaux (20) : mise en œuvre de la méthode pour la maternelle (4) : la résolution de problèmes

Les problèmes numériques
« Résoudre un problème, c’est comprendre une histoire. Le contexte doit être accessible. Il ne faut pas oublier que ce n’est pas un exercice de compréhension, mais bien une activité mathématique. Si le contexte ne parle pas à un élève, on reformule dans un contexte accessible, en gardant le même schéma de problèmes. (…)
Pour construire une représentation juste des problèmes (les élèves) disposent en outre de la « boîte à problèmes » qui est une boîte contenant du matériel pour les aider à modéliser éventuellement la situation. Ce matériel consiste en de petits personnages pour mimer l’histoire, des jetons, des dés, des cartes, etc. »

Je retiens ceci dans un coin de ma tête : dans le coin math, stocker des boîtes à problèmes pour que chaque élève qui en ait besoin puisse aller la chercher; pour son contenu, il faut y réfléchir en fonction des situations que l'on rencontre en cycle 1 ...

Les problèmes non numériques

"Plusieurs fois dans l’année les élèves seront confrontés à des problèmes de recherche, qu’on appelle aussi « problèmes ouverts ». Ils vont être travaillés lors des quatre séances de rallye maths qui ont lieu chaque année dans la méthode. On en trouvera aussi dans certaines situations d’apprentissages proposées en classe. 

Ces problèmes sont difficiles mais sont appréciés. Ils demandent un travail collaboratif, de la persévérance, mais aussi la capacité à envisager différentes façons d’aborder un problème. Ils sont aussi l’occasion pour certains de témoigner d’autres qualités et de se mettre en avant. Ainsi des élèves en grande difficulté ont été très efficaces sur des problèmes dits de logique et ont gagné en confiance."

En cycle 1 aussi on constate ce phénomène. Ainsi les élèves ont beaucoup apprécié la recherche autour de l'album de Philippe Corentin l'ogre, le loup, la petite fille et le gâteau que je relate ici.

J'ai l'intention également de mettre en place un rallye mathématique que je testerai dans ma nouvelle classe, soit en collaboration avec mes collègues, soit autrement, j'ai le temps d'y réfléchir. Sur le site MHM, Nicolas Pinel nous fait une proposition de rallye mathématique, le rallye MatHernelle pour le cycle 1 

Essayer la MHM en maternelle : les fondamentaux (19) : mise en œuvre de la méthode pour la maternelle (3) : le calcul mental

Nicola Pinel aborde ensuite le Calcul Mental
"Le calcul mental ne doit pas être résumé à de simples techniques. Il a un rôle fondamental dans les apprentissages, en lien avec le calcul instrumenté et le travail sur les estimations et les ordres de grandeur qui est à renforcer.
Le calcul automatisé consiste pour l ‘élève à retranscrire des résultats stockés et mémorisés (…) La maîtrise des automatismes est primordiale pour alléger la charge cognitive dans des tâches plus complexes.
Le calcul réfléchi sert à travailler plusieurs stratégies pour répondre à une même consigne. (…) L’enseignant explicite les procédures des élèves, les confronte.
On gardera à l’esprit que le calcul mental n’est pas l’apprentissages de recettes de calcul sans compréhension, mais plutôt une gymnastique réfléchie et consciente sur les nombres, les propriétés des opérations, s’appuyant sur des connaissances mémorisées.
Le calcul réfléchi est favorisé afin d’entraîner l’élève à réfléchir par lui-même et à faire preuve de souplesse dans son rapport aux mathématiques, en osant chercher et essayer."

Au cycle 1, toute activité sur le nombre commence par être du calcul réfléchi, qui devient peu à peu du calcul automatisé (ajouter 1, retrancher 1 pour intégrer la comptine numérique)
Il y a des activités classiques de calcul avec les doigts que les élèves aiment beaucoup. J'en décris une dans cet article
L'année dernière, j'ai beaucoup travaillé sur ce point dans mes rituels de calendrier, et mes élèves ont énormément progressé dans ce domaine ainsi que moi en ce qui concerne pédagogie et didactique.
L'ensemble des articles sur ce point est regroupée ici. En même temps, on peut y voir que l'on est à la fois dans le calcul réfléchi et la situation problème pour la quasi-totalité des élèves.
Cette année je compte développer cet aspect calcul mental quotidien en continuant mes situations-problèmes sur les rituels, et avec chaque situation qui le permettra. Faire un jeu connu et travaillé auparavant avec la mascotte par exemple, collectivement, ce qui permet "naturellement" moins de manipulation : la bataille par exemple, ou les dominos ...

Essayer la MHM en maternelle : les fondamentaux (18) : mise en œuvre de la méthode pour la maternelle (2) : les activités orales ritualisées : chantons !

Nicolas Pinel nous donne le schéma type d'une séance classique :

Schéma type :
"Activités orales ritualisées + Calcul mental + Résolutions de problèmes + Apprentissage (situation de découverte / activités d’entraînement / temps d’évaluation)"

Les activités orales ritualisées
"Certaines activités relèvent davantage d’une activité orale que de calcul mental, comme la lecture de nombres, la comptine numérique, le transcodage de nombres. Ces activités démarrent la séance et offrent un espace sécurisé et sécurisant. Ces activités sont l’occasion d’une rétroaction rapide et ciblée.
Elles visent toujours un renforcement de connaissances (régularité et répétition) et sont complémentaires au travail sur le nombre et le calcul. Elles jouent un double rôle fondamental :
- Mettre en confiance les élèves pour la suite de la séance par des activités leur permettant d’être en réussite.
- Installer en mémoire des connaissances de façon durable grâce à une réactivation régulière et à un renforcement des connexions entre les différents apprentissages.
Elles feront appel aux outils de la classe : les doigts, la bande numérique puis la droite graduée, l’ardoise, etc. Par exemple ;
- Réciter la bande numérique, à partir d’un nombre donné, à rebours, de x en x …
- Lire des nombres montrés par l’enseignant sous différentes formes (verbales, chiffrées, décomposées…)
- Ecrire sur l’ardoise le nombre suivant (ou précédent) celui énoncé par l’enseignant.
- Ecrire le maximum de nombres possibles à partir d’un stock de chiffres donnés, ou d’un stock de mots nombres."
En cycle 1, certaines activités que Pinel donnent en liste sont pour les enfants déjà du Calcul Mental (lire des nombres à deux chiffres, réciter la bande numérique à rebours).
Les activités orales ritualisées sont en maternelle très limitées; elles s'enrichissent, comme au cycle 2 d'ailleurs, lentement, quand le calcul mental cède à une bonne mémorisation et à un automatisme complet des notions.
Ce n'est pas pour cela qu'il ne faut pas les systématiser.
Certaines activités peuvent faire partie du rituel de début de séance, comme celle, très classique, que l'on fait traditionnellement et dont Brissiaud est friant : deviner le nombre de doigts que montre la maîtresse , sur une main, mais avec différentes représentations.
Le plus sympathique est de  chanter des comptines numériques, ou en regarder dans de petits clips.
Je commencerai à la rentrée par celle des moustiques, donnée par Vers les Maths, Accès. J'ai trouvé cette jolie version sur You Tube:

On peut s'en amuser et construire un petit film, comme dans cette classe :


Mais on peut aussi trouver d'autres comptines à visionner. J'adore celle-ci :


Quelques autres comme celle-ci :

ou comme la première dans ce film là


Il y a même des livres :


Et pour enfoncer le clou pour les plus grands :

Essayer la MHM en maternelle : les fondamentaux (17) : mise en œuvre de la méthode pour la maternelle (1)

Dans le chapitre , Nicolas Pinel développe la mise en œuvre de la méthode

PROGRAMMATION ANNUELLE

p104 : "La programmation est construite de telle façon que chaque notion est répartie dans le temps long de l’année. Il faut avancer, laisser aux élèves le temps de « maturer » et reprendre avec ceux qui ont besoin lors des séances de régulation."
La méthode s’inscrit dans un principe de continuité : elle est pensée sur l’année, mais aussi sur le cycle et enfin sur toute la scolarité élémentaire. Ainsi les élèves retrouvent des fonctionnements similaires qui deviennent ainsi plus efficaces d’année en année (fichiers et jeux)"
Bien sûr, en maternelle, il va falloir créer sa propre programmation puisqu'elle n'existe pas encore pour le cycle 1. Je vais m'y atteler cette année en me basant sur Vers les Maths d'Accès. J'essaierai de voir les jeux et types d'exercices que l'on peut adapter pour des plus petits, et favoriser le matériel qu'ils trouveront plus tard quand ils seront au CP.

LA CLASSE
"Il faut créer un environnement d’apprentissage qui permette une stratégie métacognitive, ce qui nécessite une analyse réflexive de son fonctionnement. Cela doit être pensé en amont.
Cela signifie concrètement :
- Avoir une classe qui se prête à différentes modalités d’organisation pédagogique : travail individuel, en binômes , en groupe. "
En maternelle, la plupart des classes sont déjà prêtes à travailler sur ce modèle.
"- Disposer d’une zone d’affichages pour les mathématiques. Quand un affichage n’est plus utile, il devra être enlevé et remplacé. Ponctuellement, des affichages décrivant des procédures construites avec les élèves prendront place."
Je vais également m'y atteler. Je vais simplifier aussi au maximum. La plupart du temps, il y a beaucoup trop d'affichages. Cette année déjà, j'en avais beaucoup enlevé; par exemple, en lecture, je n'affichais plus les tableaux de syllabes similaires trouvés avec les enfants, mais je préférais joindre ces tableaux mis sous pochette plastifiées A4 ensemble, par un anneau porteclé, et les récupérer quand on en avait besoin.
"- Disposer d’un « coin maths » : un meuble ou une partie de meuble. On y rangera le matériel et les supports de travail. Ce coin est important. Il concourt à une acculturation des objets mathématiques."
J'en avais créé un en regroupant le matériel d'aide (jetons, planches de constellation, etc.) les différents dés, dans un meuble à étagère.
J'avais récupéré également les calendriers de l'Avent pinces à linges ou autres et les puzzles de chiffres pour m'en servir de toutes sortes de façon.

C'était très pratique pour moi mais il n'était pas fonctionnel pour les enfants. J'y travaillerai dans ma nouvelle classe.

"FONCTIONNEMENT GLOBAL
24 modules de 5 à 8 séances d’une durée d’une heure environ + un module en arts plastiques et géométrie"
A construire pour le cycle 1 ... Je crois que je n'aurai pas le temps de m'y lancer tout de suite !
Pour le module arts plastiques-géométrie je n'ai que l'embarras du choix. Je pense choisir ou faire les deux, entre un travail sur "L'attente" de Klimt dont j'ai parlé ici sur le blog,

ou travailler avec Miro comme je l'ai déjà fait ici

ou autrement, ou Klee ...

Essayer la MHM en maternelle : les fondamentaux (16) : la résolution de problèmes

Nicolas Pinel finit le chapitre 7 par le point sur la résolution de problèmes.
"La résolution de problèmes doit jouer un rôle fondamental dans l’enseignement des mathématiques, non seulement parce qu’elle est au cœur de toute activité mathématique, mais aussi parce qu’elle développe la réflexion mathématique et permet de faire le lien entre les connaissances et procédures acquises.
La résolution de problème sert à appliquer ce que l’élève a appris dans des situations qui se veulent proches de la réalité. "

3 catégories de problèmes selon Catherine Houdement :
"- Les problèmes numériques « basiques » : ce sont des problèmes que l’on peut résoudre avec une seule opération
- Les problèmes numériques « complexes » : ce sont des problèmes qui demandent plusieurs étapes, chacune des étapes étant en soi un problème basique
- Les problèmes pour chercher : ce sont les problèmes ouverts. Ils mettent l’élève en situation de recherche. Généralement, il s’agit d’un problème dont l’énoncé est ouvert, c’est-à-dire qu’il n’induit pas de solution ou de méthode « évidente » Il offre donc une certaine résistance et ne peut être résolu rapidement par la plupart des élèves.
Les objectifs des problèmes pour chercher sont multiples :
- changer le rapport aux mathématiques. Certains problèmes sont ainsi totalement dénués de données numériques
- développer d’autres compétences : argumentation, mise en œuvre d’une démarche scientifique(…), travail en groupe et de façon coopérative, écoute et prise en compte des avis des uns et des autres…
(…)
Résoudre un problème, ce n’est pas trouver « la » bonne opération, amis c’est avoir un ensemble de stratégies disponibles pour affronter les différents cas.
Les stratégies à développer peuvent être des démarches du type essais-erreurs (hypothèses, déductions sur le texte) mais aussi l’utilisation de schémas. Ces stratégies doivent être enseignées, notamment le recours aux schémas "

Essayer la MHM en maternelle : les fondamentaux (15) : manipulation et langage

Dans la suite du chapitre 7 sur les points pédagogiques et didactiques, Nicolas Pinel nous parle du travail coopératif. J'ai noté deux rappels que l'on perd parfois de vue :
"1. Il ne s’agit pas seulement de réussir, mais que nos camarades réussissent aussi."
Dans certaines classes, il serait bon aussi de le rappeler aux parents d'élèves, lol !
2. "Toutefois ce travail doit être réservé à des apprentissages complexes ou trop difficiles pour être réalisés par un élève seul. Il faut avoir besoin des autres !" Ce peut être un de nos travers, donner des choses trop simples à faire à plusieurs ...

Puis un long passage sur :

LA MANIPULATION

Nicolas Pinel cite Brunner, et j'ai noté les différents modes qui aident à comprendre :
- "mode enactif : l’enfant apprend par la manipulation "(ex : faire ses lacets)
- "mode iconique : l’élève transforme l’action en image mentale "(ex: distingue carré du rectangle sans pouvoir l’expliquer, fait une somme mentalement)
- "mode symbolique : transformation de la représentation mentale en une représentation abstraite.  (ex du tangram) Le passage au système symbolique prend du temps. C’est pourquoi on dit que les enfants ont besoin de manipulation, mais l’exploitation efficace de la manipulation nécessite le questionnement de l’enseignant qui va susciter la réflexion de l’élève."

Comment favoriser ces transitions entre les modes ?
"Le langage joue un rôle clé.
Le langage va permettre d’aller vers l’abstraction. Pour que l’élève prenne conscience de sa démarche mentale, il faut l’accompagner. (travers des fichiers « classique » où « tout » est donné. Il faut apprendre à l’élève à réfléchir, formuler des hypothèses, faire des liens, etc. Car ce n’est pas ce matériel de manipulation qui contient le savoir. L’apprentissage va se construire dans la mise en œuvre pédagogique : la façon dont l’enseignant exploite ce matériel, la verbalisation qu’il demande à l’élève sur son action, etc."
C'est un point essentiel et je vois bien mes faiblesses. L'année dernière, je suis arrivée dans une MS très riche en matériel très intéressant pour les manipulations. Je pense que je m'y suis perdue, et mes élèves avec : beaucoup de manipulations, mais pas assez d'analyse, pas assez de discussions qui auraient pu permettre à certains de mieux progresser ...

"Pour permettre au matériel de favoriser cette évolution, il faut le choisir avec soin  (…) attrayant mais non distrayant(…) Il faut être vigilant au fait que le matériel n’attire pas l’attention ailleurs par le biais d’une caractéristique non pertinente (par exemple la couleur du matériel) au risque de nuire à l’apprentissage."
C'est un de mes défauts également. J'aime ce qui est "joli" et je pense que certains supports distraient mes élèves. En m'installant dans mes nouveaux locaux, je vais essayer d'y remédier. Tout en faisant attention que ce ne soit pas trop austère quand même, l'attrait des supports de jeux peut aider quand même ceux qui sont moins motivés.

LA QUESTION DU LANGAGE

"C'est un aspect trop souvent délaissé.
Difficultés : celles propres au Français :
- comprendre que le mot « un » désigne à la fois l’indéfini dans la langue courante et une quantité (a-one)
- différencier les notions de cardinal et d’ordinal. (date)
- lier la désignation orale et écrite de la numération
et les autres :
- appréhender le symbolisme
- connaître le vocabulaire mathématique et l’utiliser
- comprendre des mots d’origines différentes
- décrypter la polysémie de l’écrit (chiffre sens différent selon sa position dans le nombre)"
Il faut vraiment le garder dans un coin de sa mémoire et s'en préoccuper beaucoup avec nos élèves de maternelle. Je dirais que plus ça apparaît simple moins on voit les problèmes ... Et Nicolas Pinel revient sur la notion de chiffre et nombre dont on a parlé ici.

PENSER « VISUEL »

"Une animation claire qui va à l’essentiel réduit le cout mental pour l’élève et donc lui sera utile pour acquérir des savoirs, notamment tout ce qui est procédure."
Nicolas Pinel donne un QRcode, un lien pour des outils d'animation fort intéressants même pour nous en maternelle

LES SUPPORTS D’APPRENTISSAGE

"Supports pensés pour permettre des apprentissages précis :
- Bande numérique, horizontale ou verticale, puis droite graduée
- cubes, ficelles, bâtons
- matériel de base 10 : cubes, barres, plaques
- calepin des nombres
- cartons nombres
- abaques
- formes géométriques.
Mais aussi :
- des fiches d’exercices « classiques »
- des fichiers ciblés sur un point précis
- des jeux

Les fiches sont parfois jugées « austères » (…) La recherche a montré l’importance de réfléchir sur la lisibilité des supports : éliminer tout ce qui est redondant, inutile, décoratif. Les outils élèves sont ainsi systématiquement au format A5, en police Arial (car adaptée aux élèves –dys), sans fioritures."
Vraiment, pas de fioritures ???

LA PLACE DU JEU

"Je distingue le jeu mathématique du jeu de société « classique », car le jeu mathématique, au-delà de son aspect ludique, a un objectif pédagogique ciblé : s’entrainer au calcul, mémoriser les différentes écritures chiffrées d’un même nombre (…) pour apprendre, le jeu mathématique doit s’inscrire dans une situation didactique. La méthode privilégie les jeux avec un minimum de matériel, rapides pour une mise en œuvre efficiente, aux règles facilement compréhensibles. (…)
Le jeu sera une activité d’entrainement pour renforcer les apprentissages. Il permettra aussi d’offrir une vision positive des mathématiques."

Essayer la MHM en maternelle : les fondamentaux (14) : la didactique vue de la maternelle

Nicolas Pinel, dans sa démarche qui est très honnête, rappelle les "collègues" dont il s'inspire ou chez lesquels il a pris des démarches. J'y ai retrouvé de vieilles lectures, dont Stella Baruk et Brissiaud bien sûr.
Il nomme notamment le comptage dénombrement, que j'ai adopté il y a plusieurs années mais qui ne m'est pas toujours évident. " Il s’agit de donner du sens au nombre et de bien différencier le dernier nombre prononcé (représentant le cardinal d’une collection) et le dernier objet."
Il met en QR code un jeu très intéressant du site Objectif maternelle, la vidéo est très intéressante pour nous les maternelles, puisqu'il s'agit d'un jeu à ce niveau, jeu du saladier ou du gobelet.

Nicolas Pinel rappelle l'attention particulière que l’enseignant doit apporter sur le langage. "L’enseignant doit avoir des connaissances didactiques pour enseigner correctement les mathématiques. Il faut maitriser notamment :
- La construction du nombre : système décimal, positionnel
- Les différents ensembles de nombres (entiers, décimaux)
- Le lien entre les techniques opératoires et la construction des nombres, le choix des techniques opératoires.
- La multiplication/division des nombres par 10, 100
- Les concepts d’aire et périmètre
- Les concepts de grandeurs et mesures
- La proportionnalité
Etc."
Je n'ai pas ici "simplifié" en laissant uniquement ce qui concerne la maternelle. Il faut avoir tout ça en tête pour bien travailler. Dans ma carrière, pas seulement en maternelle, j'ai pu voir les difficultés rencontrées par les élèves de CE2 quand on parlait du nombre de dizaines, pour les retenues dans les additions, pour l'écriture des nombres avec des zéros et je ne parle même pas des décimaux au CM. Tout ça à cause des bases qui n'étaient pas solide. C'est un peu comme l'écriture  et la tenue du stylo, si on ne commence pas dès la PS, c'est "presque" fichu !
Je pense que la raison en est simple, je ne souhaite pas faire culpabiliser les gens mais simplement les responsabiliser : un certain nombre d'enseignant n'étaient pas brillants en math, et même de mon temps beaucoup étaient "mauvais" car il n'y avait pas de math au concours. Moi qui était "bonne", j'ai beaucoup appris en enseignant les mathématiques, notamment j'ai appris à quoi servait le calcul mental et je suis devenue très forte grâce à mes élèves. Beaucoup d'enseignants ne sont pas clairs avec les notions de base, notamment la différence entre chiffre et nombre. J'ai repris quasiment chacun de mes stagiaires, qui confondait les deux, notamment en présentant aux enfant les nombres de 0 à 9 en les appelant systématiquement chiffres. Quand je disais que c'est comme mal tenir le crayon en PS, je suis tout à fait sincère; car on met la confusion dans la tête des élèves dès le départ si on dit un mot pour un autre, ou qu'on mélange les deux mots , de façon spontanée mais permanente, et ce dès la départ.
C'est la le génie de Nicolas Pinel. Ces éclairages sont présents dans les modules ou sur le site." La chaine YouTube de la méthode offre aussi des vidéos, les « points maths » qui offrent des supports d’autoformation".
Et devinez la n°1 ? "Quelle est la différence entre un chiffre et un nombre ?  "  Que le nom de Nicola s Pinel soit béni, lol  ! Du coup je publie la vidéo ici :

Petit résumé à mon attention : Se rappeler que le chiffre a le même statut que la lettre pour un mot. "Le nombre est un concept mathématique, il est représenté par un ou plusieurs chiffres. Le nombre est une valeur qui peut représenter une position, une quantité ou une valeur.
Le numéro est un nombre qui est utilisé pour désigner la place dans une série"

Deux autres vidéos très intéressantes pour les enseignants en maternelle pour bien remettre les choses à plat
*Vidéo Math 2:  comment fonctionne notre système de numération, avec le rappel des  zones « difficiles » : 11 à 16, 60 à 79, 80 à 99
* Video Math 3 Quelles activités pour construire notre système de numération ?
-" activités de groupement : comptage de 1000 objets
- situations d’échange : jeu du banquier : 1 contre 3, 1 contre 5
- lire dans un nombre des informations
- utiliser un tableau des nombres
- dictée de nombres, avec des étiquettes en lettres et d’autres en chiffres (comparer le nombre d’étiquettes)
- utiliser les cartons Montessori (extrêmement efficace)
- les différentes représentations des nombres :
cahier des nombres : différentes représentations (tas, abaques, etc), fleur numérique, calepin des nombres"
J'ai bien l'intention de créer cahiers et fleurs l'année prochaine. Une année , j'avais créé une frise numérique littéraire publiée ici sur mon blog  et un cahier de nombres littéraire en utilisant les albums jeunesse. Je vais en enrichir ces supports cette année.
"- les opérations"
Nicolas Pinel nous rappelle "que ce n’est pas simple du tout et cela doit s’inscrire dans une progression qui articule ces différentes activités"
Cette liste d'activités me donne des pistes pour regrouper les miennes selon ces pistes, je vais y travailler.

*Video : Leçon formes géométriques qui redéfinit bien le vocabulaire à employer

*Video : Leçon l’addition  qui rappelle bien la démarche à utiliser dès qu'on la pratique.